Cách tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN)

Ước chung lớn nhất (ƯCLN) là gì, cách tìm ước chung lớn nhất? Mời các bạn cùng tham khảo bài viết dưới đây để có câu trả lời nhé.

Ước chung lớn nhất

Ước chung lớn nhất

  • Ước chung lớn nhất là gì?
  • Cách tìm ước chung lớn nhất
    • Cách 1: Liệt kê các ước chung của các số rồi chọn ra ƯCLN
    • Cách 2: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố
    • Cách 3: Tìm ƯCLN bằng bội chung nhỏ nhất (BCNN) (điều kiện a, b khác 0)
  • Những lưu ý khi tìm ước chung lớn nhất

Ước chung lớn nhất là gì?

Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

Trong tiếng Anh, ước chung lớn nhất gọi là greatest common factor (GCF).

Ký hiệu ước chung lớn nhất của a và b là ƯCLN(a,b).

Ví dụ: Tìm ƯCLN(24, 16, 8)

Ư(24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

Ư(16) = {1, 2, 4, 8, 16}

Ư(32) = {1, 2, 4, 8, 16, 32}

Vậy ƯCLN(24, 16, 32) = 16

Cách tìm ước chung lớn nhất

Cách 1: Liệt kê các ước chung của các số rồi chọn ra ƯCLN

Để tìm ước chung lớn nhất của các số, ta tìm tập hợp các ước của từng số đó. Sau đó chọn ước chung lớn nhất.

Ví dụ: Tìm Ước chung lớn nhất của hai số tự nhiên 16 và 30.

Đầu tiên ta tìm tập hợp các ước của 16 và 30.

Ư(15) = { 1, 2, 4 , 8, 16 }

Ư(30) = { 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30 }

Vậy ƯCLN (16,30) = 2

Cách 2: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các tích thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.

Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Ví dụ: Tìm ƯCLN(12, 30)

12 = 2 x 2 x 3

30 = 2 x 3 x 5

Ta có: các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3.

Vậy ƯCLN(12, 30) = 2 x 3 = 6

Cách 3: Tìm ƯCLN bằng bội chung nhỏ nhất (BCNN) (điều kiện a, b khác 0)

Ước chung lớn nhất của a và b có thể tính bằng cách lấy tích của a và b chia cho bội chung nhỏ nhất (BCNN) của a và b.

Ví dụ: Tìm ƯCLN(12, 30)

B(12) = {0, 12, 24, 36, 48, 60,…}

B(30) = {0, 30, 60,…}

Ta có: BCNN(12,30) = 60

Vậy ƯCLN(12,30) = 12.30:60 = 6

Những lưu ý khi tìm ước chung lớn nhất

  • Nếu trong các số đã cho có 1 số bằng 1 thì ước chung lớn nhất của các số đó bằng 1.

Ví dụ: ƯCLN(1, 55, 95) = 1

  • Nếu các số đã cho mà không có thừa số nguyên tố chung thì ước chung lớn nhất của số đó là 1.

Ví dụ: Số 5 và 8 không có thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN(5,8) = 1

  • Hai hay nhiều số có ước chung lớn nhất bằng 1 được gọi là những số nguyên tố cùng nhau.

Ví dụ: ƯCLN (6,35) = 1 nên 6 và 35 là hai số nguyên tố cùng nhau.

  • Trong các số đã cho, nếu có số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ước chung lớn nhất của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.

Ví dụ: 5 đều là ước của 5 và 15 nên ƯCLN(5,15) = 5

QTM-CS

QTM-ĐM